Some Properties of the Generalization of the 𝒑����������-Adic Factorial and the 𝒑����������-Adic Gamma Function

Abstract

In this work, we investigate several properties of the generalized 𝑝����������-adic gamma function 𝛤����������𝑞����������. We demonstrate remarkable identities and special values of 𝛤����������𝑞����������. We also derive a novel representation of 𝛤����������𝑞���������� via its Mahler expansion and establish relationships among the coefficients within this expansion. To simplify this study, we introduce the definition of the 𝑞����������-adic factorial and establish its properties. In addition, some congruences are derived for this new concept

Bu çalışmada, genelleştirilmiş 𝑝�����-adik gama fonksiyonu 𝛤�����𝑞�����’nun çeşitli özelliklerini araştırıyoruz. 𝛤�����𝑞�����’nun dikkate değer özdeşliklerini ve özel değerlerini gösteriyoruz. Ayrıca 𝛤�����𝑞�����’nun Mahler açılımı aracılığıyla yeni bir gösterimini türetiyor ve bu açılımdaki katsayılar arasında ilişkiler kuruyoruz. Bu çalışmayı basitleştirmek için 𝑞�����-adik faktöriyel tanımını tanıtıyor ve özelliklerini belirliyoruz. Ek olarak, bu yeni kavram için bazı kongrüanslar türetiyoruz