R, 2-torsion free bir yarıasal halka ve U, R halkasının bir merkez tarafından
kapsanılmayan kare-kapalı Lie ideali olsun. Eğer her x,y∈R için F(xy) = F(x)y + xd(y),
koşulunu sağlayan bir d:R→R türevi varsa F dönüşümüne R halkasının d ile belirlenmiş
bir genelleştirilmiş türevi denir. Bu çalışmada, aşağıdaki koşullardan biri sağlanırsa d
dönüşümünün U üzerinde komüting dönüşüm olduğu gösterilecektir: i) F(u)u = ±uG(u), ii) [F(u),v] = ±[u,G(v)], iii) F(u)∘v = ±u∘G(v), iv) [F(u),v] = ±u∘G(v), v) F([u,v]) =
[F(u),v] + [d(v),u]. Burada G:R→R dönüşümü h:R→R türevi ile belirlenmiş bir
genelleştirilmiş türevdir.
Let R be a 2-torsion free semiprime ring, U a noncentral square-closed Lie ideal
of R. A map F:R→R is called a generalized derivations if there exists a derivation
d:R→R such that F(xy) = F(x)y + xd(y) for all x,y∈R. In the present paper, we shall
prove that h is commuting map on U if any one of the following holds: i) F(u)u =
±uG(u), ii) [F(u),v] = ±[u,G(v)], iii) F(u)∘v = ±u∘G(v), iv) [F(u),v] = ±u∘G(v), v)
F([u,v]) = [F(u),v] + [d(v),u] for all u,v∈U, where G:R→R is a generalized derivation
associated with the derivation h:R→R.
