3-boyutlu Heisenberg grubun biharmonik eğrileri üzerine

Abstract

Bu çalışmada indeksi 2 olan bir semi-Riemann metriğe sahip 3-boyutlu Heisenberg grubun jeodezik olmayan non-null biharmonik eğrileri çalışıldı. Bu şekildeki bir 3-boyutlu Heisenberg grubun jeodezik olmayan non-null biharmonik eğrilerinin helis olduğu ispatlandı. Ayrıca sırasıyla jeodezik olmayan non-null biharmonik eğriler ve jeodezik olmayan spacelike yatay biharmonik eğriler için açık parametrik denklemler elde edildi. İndeksi 2 olan bir semi-Riemann metriğe sahip 3-boyutlu Heisenberg grup üzerinde jeodezik olmayan timelike yatay biharmonik eğrilerin var olmadığı gösterildi.

In this paper we study the non-geodesic non-null biharmonic curves in -dimensional hyperbolic Heisenberg group with a semi-Riemannian metric of index 2. We prove that all of the non-geodesic non-null biharmonic curves in such a -dimensional hyperbolic Heisenberg group are helices. Moreover, we obtain explicit parametric equations for non-geodesic non-null biharmonic curves and non-geodesic spacelike horizontal biharmonic curves, respectively. We also show that there do not exist non-geodesic timelike horizontal biharmonic curves in -dimensional hyperbolic Heisenberg group with a semi-Riemannian metric of index 2.