Kesir dereceli temel transfer fonksiyon yapıları için yaklaşık analitik zaman cevabı modeli

Abstract

Bilgisayar teknolojilerindeki gelişmeler zor ve karmaşık hesaplamalar içeren kesirli matematik alanına olan ilgiyi arttırmıştır. Özellikle, gerçek sistemleri modellemedeki başarısı nedeniyle kontrol sistemleri alanında çokça yararlanılmaktadır. Pek çok çalışma yapılmasına rağmen karmaşık ve zor matematiği nedeniyle literatürde hala çözümsüz durumlar bulunmaktadır. Kontrol sistemleri alanında kullanımında karşılaşılan en büyük zorluk analitik çözüm eksikliğidir. Bu eksikliklerden biri kesir dereceli bir transfer fonksiyon için analitik zaman cevabı hesaplamasıdır. Bu nedenle, bu çalışmada bazı temel kesir dereceli transfer fonksiyon yapıları için yaklaşık analitik zaman cevabı fonksiyonları yani yaklaşık ters Laplace dönüşümlerini elde edebileceğimiz bir çözüm önerisi sunulmuştur. Bu temel çözümler, gelecekte büyük ve karmaşık kesir dereceli transfer fonksiyonların çözümünde temel taşı olacaktır. Çalışmada kesir dereceli transfer fonksiyonların hesaplamalarındaki başarısı sebebiyle Grunwald-Letnikov (GL) nümerik hesaplama metodu kullanılmıştır. Ayrıca, eğri uydurma hesaplamalarında ise en küçük kareler metodu kullanılmıştır. Sonuçlar örnek hesaplamalar ile desteklenmiştir.

Advances in computer technologies have increased the interest in fractional mathematics, which includes difficult and complex calculations. In particular, it is widely used in the field of control systems due to its success in modeling real systems. Although many studies have been carried out, there are still unresolved situations in literature due to complex and difficult mathematics. The biggest difficulty encountered in its use in the field of control systems is the lack of analytical solutions. One of these shortcomings is the analytical time response calculation for a fractional transfer function. Therefore, In this study, a solution proposal is presented for some basic fractional transfer function structures, where we can obtain the approximate analytical time response functions, that is, the approximate inverse Laplace transforms. These fundamental solutions will be the cornerstone of solving large and complex fractional order transfer functions in future. Grunwald-Letnikov (GL) numerical calculation method was used in the study due to its success in the calculation of fractional transfer functions. In addition, the least squares method was used in curve fitting calculations. The results are supported by example calculations