Son zamanlarda, konveks optimizasyon probleminin çözümünde kullanılan
algoritmalarda bozulmalara müsaade ederek algoritmanın etkinliğini artırmak,
hesaplama yönünden daha az zahmetli hale getirmek ve amaçlanan uygulama için ele
alınan algoritmadan daha yararlı sonuçlar elde etmek amacıyla üstünleştirme adında
yeni bir yöntem çalışılmaktadır. Bu tezde amacımız, [1]’de Ertürk ve arkadaşları
tarafından, konveks minimizasyon probleminin çözümü için önerilen gradient
projeksiyon algoritmasının üstünleştirmesini ve pertürbasyon dirençliliğini
çalışmaktır. Tezimizde, Ertürk ve ark. tarafından önerilen gradient projeksiyon
algoritmasının üstünleştirilmiş versiyonunun bozulmalara karşı dirençli olduğunu,
dolayısıyla orijinal algoritma gibi minimizasyon probleminin bir çözümüne zayıf
yakınsadığını gösterdik. Elde ettiğimiz sonucu, sonsuz boyutlu Hilbert uzayında bir
örnek ile somutlaştırdık. Ayrıca gösterdiğimiz sonucun doğrusal ters problemler ve
split fizibilite problemleri için uygulamalarını verdik.
Recently, a new method called superiorization has been studied in order to
increase the efficiency of the algorithm, to make it less computationally demanding
and to obtain more useful results than the algorithm considered for the intended
application by allowing perturbations in the algorithms used in the solution of the
convex optimization problem. In this thesis, our aim is to study the superiorization and
perturbation resilience of the gradient projection algorithm proposed by Ertürk et al.
in [1] for the solution of the convex minimization problem. In our thesis, we showed
that the superiposed version of this gradient projection algorithm, which studied Erturk
et al., is resistant to perturbations, thus it weakly converges to a solution of the
minimization problem such as the original algorithm. We concretized our result by an
example in the infinite dimensional Hilbert space. We also gave the applications of
our theorem for linear inverse problems and split feasibility problems.
