Ölçülen 2b profillere geometri uydurulmasında gradyan temelli doğru boyunca arama şartları dikkate alınarak en dik iniş yönteminin performans değerlendirmesi

Abstract

Bu çalışmada ölçülen 2B profillere geometri uydurulmasında doğru boyunca aramada kullanılan adım uzunluğu hesaplama yöntemlerinin en dik iniş yönteminin performansına etkisi incelenmiştir. Bu amaçla, zayıf Wolfe, güçlü Wolfe ve tam olarak minimize eden adım uzunluğunu bulan olmak üzere üç adım uzunluğu hesaplama yöntemi ya da doğru boyunca arama şartları geometri uydurma sürecinde kullanılmıştır. Doğru boyunca arama şartlarının performansını test etmek amacıyla, daire, kare, üçgen, elips ve dikdörtgen geometrilerini içeren bir 2B temel geometri seti kullanılmıştır. Bu geometrilerin profilleri yüksek hassasiyet ile koordinat ölçme cihazı ile elde edilmiştir. Performans değerlendirmeleri için ilgili en dik iniş yöntemi-doğru boyunca arama şartı kombinasyonu istenen tolerans değerini sağladığında ortaya çıkan toplam fonksiyon kullanım sayısından yararlanılmıştır. Doğru boyunca arama şartlarının güvenilir ve verimli bir şekilde performans değerlendirilmesini yapmak için bu veriler vasıtasıyla performans profilleri oluşturulmuştur. Sonuçlar adım uzunluğu hesaplama tekniklerinin en dik iniş yöntemi performansında önemli bir rol oynadığını göstermektedir. Performans profillerine dayanarak, en hızlı doğru boyunca arama şartı zayıf Wolfe olarak saptanmıştır. Bunun yanı sıra, çalışmada geometri uydurma süreci için optimum yöntemin tam olarak minimize eden adım uzunluğunu bulan yöntem olduğu ortaya çıkarılmıştır.

This paper focuses on exploring effect of the step length, used in the line search, computation techniques on the performance of steepest descent (SD) method in the geometry fitting of the 2D measured profiles. To this end, the three step length computation techniques or line search conditions accommodating Weak Wolfe (WWC), Strong Wolfe (SWC) and the exact minimizer finder have been implemented during the fitting process. To test the line search conditions performances, the 2D primitive geometry test set consisting of five different geometries such as circle, square, triangle, ellipse and rectangle have been employed. The 2D profiles of those geometries have been extracted using coordinate measuring machine (CMM) with high precision. For performance assessments, the total number of function evaluations when the SD method-line search condition combination satisfies the required converge tolerance have been used. By means of those data, the performance profiles have been created to conduct reliable and efficient assessments on the line search conditions. The results have shown that the step length computation technique plays a crucial role for the SD method performance. Based on the performance profiles, it has been determined that the fastest line search condition is the WWC. Besides that, it has been revealed that the optimum technique is the exact minimizer finder for the geometry fitting process in the study.