Gecikmeli diferansiyel denklemlerde hopf çatallanma analizi

Abstract

Bu tez çalışmasında, matematiksel biyoloji dalında büyük önem taşıyan zaman gecikmesi içeren bir dinamik sistemdeki Hopf çatallanma analizi incelenmiştir. Öncelikle çalışma için gerekli olan tanım ve kavramlar verilerek dinamik sistemler hakkında bazı bilgiler sunulmuştur. Daha sonra ele alınan dinamik sistemin tek pozitif denge noktasının kararlılığı incelenmiş, bu analize ek olarak, gecikme parametresi τ, çatallanma parametresi olarak alınarak sistemin belirli bir τ değerinde Hopf çatallanmaya sahip olduğu gösterilmiştir.

In this thesis study, Hopf bifurcation analysis in a dynamic system which includes time delay and which is very important in the mathematical biology branch was examined. First of all, some information about dynamic systems by giving the definitions and the terms which are necessary for the study was presented. After that, one positive equilibrium points stability of contextualised dynamic system was examined. In addition to this analysis delay parameter τ was assumed as bifurcation parameter and ıt was showed that the system has a Hopf bifurcation in the value of the spesific τ.