Farklı ödül kuralları ile ödüllü k ardıl geometrik dağılımın parametre tahmini

Abstract

𝜉����������!, 𝜉����������",… “0” ve “1” olmak üzere iki olası sonuca sahip bağımsız denemelerin bir dizisi olsun, burada “1”, I. tip başarıyı ve “0”, II. tip başarıyı temsil etmektedir. Ödül şemasında kullanan negatif olmayan 𝑘����������# ve 𝑘����������$ tamsayıları için, ardışık I. tip başarılardan elde edilen toplam ödüllerin 𝑘����������# yi veya ardışık II. tip başarılardan elde edilen ödüllerin toplamı 𝑘����������$’yi aşana kadar yapılan deneme sayısının (𝑊����������) dağılımı elde edilmiştir. Geometrik dağılımlı ödüller Eryılmaz ve arkadaşları [1] tarafından çalışılmıştır. Bu çalışmada, 𝑊����������’nun yaşam fonksiyonu geometrik ödülün yanı sıra Bernoulli ve üstel ödüller için de elde edilmiştir. Teorik ve simüle edilmiş olasılıkları karşılaştırmak için bir simülasyon çalışması yapılmıştır. Ayrıca 𝑊����������’nun oran tahmini, ödüllerin geometrik olduğu durum için tartışılmıştır.

Let 𝜉���������!, 𝜉���������",… be a sequence of independent trials with two possible outcomes, “0” and “1” where “1” represents the success of Type-I, and “0” denotes the success of Type-II. For nonnegative integers 𝑘���������# and 𝑘���������$ using a reward scheme, we obtained the distribution of the number of trials (𝑊���������) until the sum of consecutive rewards of Type-I is equal to or exceeds the level 𝑘���������#, or the sum of consecutive rewards of Type-II is equal to or exceeds the level 𝑘���������$. The geometric distributed rewards are studied by Eryılmaz et al. in [1]. In this study, the survival function of 𝑊��������� is obtained for binary sequence with Bernoulli and exponential rewards as well as geometric rewards. A simulation study is performed to compare the theoretical and simulated probabilities. Proportion estimates are also discussed for distribution of 𝑊��������� with geometric rewards.