Bu tezin amacı konveks minimizasyon probleminin çözümüne yeni bir
gradient projeksiyon algoritması ile yaklaşmaktır. Bu amaç için Xu‟nun [1] konveks
minimizasyon probleminin çözümü için alternatif bir yöntem olarak kullandığı ortalı
dönüşüm yaklaşımı kullanılmıştır. Tezde önerilen yeni gradient projeksiyon
algoritması Noor iterasyon yöntemini [2] baz almaktadır. Bu tezin birinci bölümünde
tezde ele alınan konu genel hatlarıyla tanıtılmıştır. İkinci bölümde tezin konusu ile
ilgili kısa bir literatür özeti verilmiştir. Üçüncü bölümde tezi anlaşılır kılmak için
bazı temel kavramlar verilmiştir. Dördüncü bölümde tezin amacını
gerçekleştirmemize olanak sağlayan materyal ve yöntemler ile uygun şartları
sağlayan gradient projeksiyon algoritmasının konveks minimizasyon probleminin bir
çözümüne zayıf yakınsadığını göstermek için Xu‟nun kullandığı ortalı dönüşümler
yaklaşımı anlatılmıştır. Beşinci bölümde ise konveks minimizasyon probleminin
çözümüne önerdiğimiz yeni projeksiyon algoritmasının zayıf yakınsaklığı
gösterilmiştir. Ayrıca ispatladığımız sonucu desteklemek için sonsuz boyutlu bir
Hilbert uzayında bir örnek verilmiştir. Son olarak, tezin altıncı bölümünde, tezin
sonuçları tartışılmış ve bazı önerilerde bulunulmuştur.
The aim of this thesis is to approach to a solution of convex minimization
problem with a new gradient projection algorithm. For this purpose, averaged
mapping approach which was proposed by Xu [1] as an alternative to solve the
convex minimization problem has been used. The new gradient projection algorithm
proposed in this thesis is based on Noor iteration method [2]. In the first part of this
thesis, the subject handled in the thesis has been introduced in general terms. In the
second part, a brief literature summary of the topic of the thesis has been given. In
the third part, some basic concepts have been given to make the thesis
understandable. In the fourth section, materials and methods that enable us to realize
the purpose of the thesis and Xu‟s an averaged mapping approach to show weakly
convergence to a solution of the convex minimization problem have been explained.
In the fifth chapter, it has been shown that the new projection algorithm we propose
is weakly convergent to solution of the convex minimization problem. Also, it has
been given an example in infinite dimensional Hilbert space to support the result that
we proved it. Finally, in the sixth chapter of the thesis, the results of the thesis have
been discussed and some suggestions have been made.
