Para-sasakıan manifoldların biharmonik altmanifoldları

Abstract

Yüksek lisans tezi olarak hazırlanan bu çalışma beş bölümden oluşmaktadır. Birinci bölüm giriş bölümü olup bu bölümde biharmonik dönüşümler ve hemen hemen parakontakt metrik manifoldların ortaya çıkışı ve gelişimi ile ilgili bilgiler sunulmuştur. İkinci bölüm, diğer bölümlerin daha iyi anlaşılabilmesi için bazı temel kavramlara ayrılmıştır. Üçüncü bölümde semi-Riemann manifoldlar, bazı özel operatörler, hemen hemen parakontakt metrik manifoldlar ve biharmonik altmanifoldlar tanıtılarak bazı temel özelliklerine yer verilmiştir. Dördüncü bölüm tezin orijinal kısmını oluşturmaktadır. Bu bölümde ilk olarak 3-boyutlu para-Sasakian manifoldlar üzerinde tanımlı bir spacelike veya timelike Legendre eğrisinin biharmonik olma şartları incelenmiştir. Daha sonra para-Sasakian manifoldların karakteristik vektör alanını sırasıyla teğet ve normal uzayında içeren nondejenere hiperyüzeylerinin biharmonik olması için gerek ve yeter şartlar araştırılmıştır. Beşinci bölüm ise sonuçlar ve önerilere ayrılmıştır.

This study, which is designed as a master thesis, consists of five chapters. The first chapter is the introduction part and this section presents information on the emergence and development of biharmonic maps and almost paracontact metric manifolds. The second section is devoted to some basic concepts for better understanding of the rest of the thesis. In the third section we give semi-Riemannian manifolds, some special operators, almost paracontact metric manifolds and biharmonic submanifolds. The fourth chapter is the orginal part of this thesis. Firstly, we investigate biharmonicity conditions for a spacelike or timelike Legendre curve on a 3- dimensional para-Sasakian manifold. Then we obtain necessary and sufficient conditions for a hypersurface of para-Sasakian manifolds admitting the characteristic vector field in the tangent and the normal bundle respectively to be biharmonic. The fifth section is divided into results and recommendations.