SIS salgın hastalık modelinin kararlılık ve çatallanma analizi

Abstract

Bu tez çalışması, bir fark zamanlı SIS hastalık modelinde enfeksiyona sahip olan bireylerin, enfeksiyonu diğer bireylere bulaştırma durumunu belirleyen eşik parametresinin bulunması ve buna bağlı olarak enfeksiyona yakalanan birey sayısını bulmakla ilgilenir. Biz bu çalışmada öncelikle modelin denge noktalarını araştırdık ve hastalıklı birey sayısına bağlı olan tek pozitif denge noktasının varlığını tespit ettik. Daha sonra eşik parametresine bağlı olarak lokal asimptotik kararlılık şartlarını inceledik. Dahası bu denge noktalarının topolojik bir sınıflandırmasını verdik. Sonunda biz verilen modelde “period doubling çatallanma‟nın” ortaya çıkmasını sağlayan şartı elde ettik. Elde edilen teorik sonuçlar için nümerik örnekler SageMath programı kullanılarak doğrulanmıştır.

This thesis study is concerned with finding the threshold parameter that determines the status of transmission of the individuals who have the infection in a difference-time SIS disease model and the number of individuals who have the infection accordingly. In this study, we first investigated the equilibrium points of the model and determined the existence of the only positive equilibrium point that depends on the number of diseased individuals. Then, we examined the local asymptotic stability conditions depending on the threshold parameter. Moreover, we have given a topological classification of these equilibrium points. Finally, we achieved the condition that led to the emergence of “period doubling bifurcation” in the given model. Numerical examples for the theoretical results obtained were validated using the SageMath program.