Geometrik-aritmetik konveks ve geometrik-geometrik konveks fonksiyon sınıfları için integral eşitsizlikler

Abstract

Bu tezin birinci bölümünde konveks fonksiyon ve eşitsizlik tarihi ile ilgili bazı bilgiler verilmiştir. İkinci bölümde konveks fonksiyon, ortalama fonksiyonu ve temel bazı eşitsizlikler tanıtılmıştır. Üçüncü bölümde literatürde mevcut olan lemmalar yardımıyla elde edilmiş Hermite–Hadamard tipli eşitsizliklere yer verilmiştir. Dördüncü bölümde ise tanımlanan yeni lemmalar yardımıyla ve temel eşitsizliklerin kullanılmasıyla özel ortalamalara bağlı konveks fonksiyonlar ile ilgili yeni eşitsizlikler elde edilmiştir. Bulunan bu eşitsizlikler Hermite–Hadamard tipinde eşitsizlik içermektedir.

In the first chapter of the this thesis, some information on convex function and inequality history is given. In the second chapter convex function, mean function and some basic inequalities are introduced. In the third chapter Hermite – Hadamard type inequalities are given by using the lemmas in the literatüre. In the fourth chapter new inequalities releted to convex functions due to special means are obtained by using the new defined lemmas and using the fundamental inequalities. These found inequalities contain Hermite – Hadamard type inequalities.