Lorentzian para-sasakian manifoldlar üzerinde bi-f-harmonik eğriler

Abstract

Yüksek lisans tezi olarak hazırlanan bu çalışmada 4-boyutlu konformal flat, quasi konformal flat veya konformal simetrik Lorentzian para-Sasakian manifoldlar üzerinde tanımlı null (lightlike) olmayan eğrilerin harmonik olmayan (özgün) bi-f-harmonik eğri olmaları için gerek ve yeter şartlar araştırılarak bu eğrilerin bi-f-harmonik denklemleri verilmiştir. Bu tez dört bölümden oluşmaktadır. Birinci bölüm tezin giriş kısmı olup bu bölümde araştırma konusunun gelişimi ile ilgili daha önce yapılmış olan çalışmalar anlatılmıştır. İkinci bölümde, sonraki bölümlerin daha iyi bir şekilde anlaşılabilmesi için harmonik dönüşümler, biharmonik dönüşümler, f-biharmonik dönüşümler ve bi-f-harmonik dönüşümler ile ilgili tanım ve teoremler verilmiştir. Üçüncü bölümde, yarı-Riemann manifoldlar ve Lorentzian hemen hemen parakontakt manifoldlarla ilgili tanım ve teoremlere yer verilmiştir. Tezin orijinal bölümü dördüncü bölüm olup bu bölümde 4-boyutlu konformal flat, quasi konformal flat veya konformal simetrik Lorentzian para-Sasakian manifoldlar üzerinde tanımlı spacelike ve timelike bir eğrinin bi-f-harmonik olma koşullarıyla ilgili teoremlere yer verilmiştir.

In this study, which was prepared as a master's thesis, the necessary and sufficient conditions for non-null curves to be non-harmonic (original) bi-f-harmonic curves on 4-dimensional conformal flat, quasi conformal flat or conformal symmetric Lorentzian para-Sasakian manifolds bi-f-harmonic equations of these curves are given. This thesis consists of four chapters. The first part is the introduction part of the thesis and in this part, the previous studies on the development of the research subject are explained. In the second part, definitions and theorems related to harmonic transformations, biharmonic transformations, f-biharmonic transformations and bi-f-harmonic transformations are presented in order to better understand the next sections. In the third chapter, definitions and theorems about semi-Riemannian manifolds and Lorentzian almost paracontact manifolds are given. The original part of the thesis is the fourth chapter, and in this section, theorems related to the conditions of being a bi-f-harmonic of a spacelike and a timelike curve defined on 4-dimensional conformal flat, quasi conformal flat or conformal symmetric Lorentzian para-Sasakian manifolds.