Değişkenler arasındaki eş zamanlı değişimin uslamlanması : nitel bir değerlendirme

Abstract

Öğrencilerin “değişim oranı” kavramını anlamalarının limit, türev, integral gibi diğer kalkulüs kavramlarını anlamaları üzerindeki etkilerini araştıran birçok çalışma yapılmış olmasına rağmen, öğrencilerin sürekli değişim içeren fonksiyonel ilişkilerde değişkenlerin birbirine göre eşzamanlı değişimlerini nasıl uslamladıkları konusunda yeteri kadar bilgi yoktur. Bu çalışmanın amacı, başarılı bir matematik öğretmen adayının kovaryasyonal uslamlama yeteneklerinin bir özel durum çalışması ile tanımlanması, açıklanması ve analiz edilmesidir. Bu araştırma çalışmasında bir nitel araştırma yöntemi olan özel durum çalışması, analiz teknikleri kullanılarak öğrencinin düşünme süreci ve bu süreç içerisindeki uslamlaması hakkında detaylı ve derinlikli bir açıklama getirilmiştir. Veriler bir ay boyunca bir matematik öğretmen adayı ile yapılan yüz yüze görüşmelerden elde edilmiştir. Değişim fonksiyonların doğasında olduğundan bu çalışmada öğretmen adayına fonksiyonel olaylarla ilgili 15 soru sorulmuştur. Elde edilen verilerin analizinde, Carlson(2002) tarafından tanımlanmış ve yapılandırılmış zihinsel aktivitelerin bütün kategorileri kullanılmış ve bulgular ve yorum kısmında açıklanmıştır. Çalışmanın sonucu olarak, verilen bir fonksiyonel durumun statik olarak kavranması bir tanım kümesi boyunca sürekli değişen “değişim oranı” nın algılanmasında zorluklara neden olduğu bulgusuna ulaşılmıştır. Bu çalışma, eğitimcilere ve müfredat sorumlularına fonksiyon yapısının bazı bölümlerinin erken sınıflarda değişimi tanımlama özelliği ile öğretilmesi bir fikir olarak verilebilir. Bu tür bir öğretim öğrencilerde ezberleme yerine kavramsal anlamayı geliştirecek ve böylece öğrencilerin fonksiyonların günlük hayatta kullanım alanlarını anlamalarına ve gerçek olaylarla ilişkilendirmelerine daha fazla katkı sağlayacaktır.

Despite variety of research studies that emphasized the effects of students’ understanding of rate of change on students’ understanding in calculus concepts such as limit, derivative, integrals, there is little information about how college students’ reason about continuously changing functional relationships. Aim of this study is to explore, describe and analyze the high performing prospective mathematics teachers’ covariational reasoning abilities. Case study design and techniques were used in this study to provide a thick description about thinking and reasoning processes in order to understand covariational reasoning comprehensively. Data were obtained from a detailed examination of a prospective mathematics teacher’s thinking and reasoning processes through the task based in-depth clinical interviews. 15 open ended questions were asked to student in this study. Data obtained from student’s verbal expressions and graphical representations were analyzed in light of the theoretical lens developed by Carlson (2002). Analysis of data disclosed that conceiving of a functional situation statically leads to difficulties in coordinating the continuously changing rate of change over entire domain. This study suggests educators and curriculum developers to introduce functions by focusing on features of defining change in earlier grades. Thus students may develop conceptual understanding rather than memorizing rules and formulas and they may also relate functions with real world situations.