Öğrencilerin “değişim oranı” kavramını anlamalarının limit, türev, integral
gibi diğer kalkulüs kavramlarını anlamaları üzerindeki etkilerini araştıran birçok
çalışma yapılmış olmasına rağmen, öğrencilerin sürekli değişim içeren fonksiyonel
ilişkilerde değişkenlerin birbirine göre eşzamanlı değişimlerini nasıl uslamladıkları
konusunda yeteri kadar bilgi yoktur. Bu çalışmanın amacı, başarılı bir matematik
öğretmen adayının kovaryasyonal uslamlama yeteneklerinin bir özel durum çalışması
ile tanımlanması, açıklanması ve analiz edilmesidir. Bu araştırma çalışmasında bir
nitel araştırma yöntemi olan özel durum çalışması, analiz teknikleri kullanılarak
öğrencinin düşünme süreci ve bu süreç içerisindeki uslamlaması hakkında detaylı ve
derinlikli bir açıklama getirilmiştir. Veriler bir ay boyunca bir matematik öğretmen
adayı ile yapılan yüz yüze görüşmelerden elde edilmiştir. Değişim fonksiyonların
doğasında olduğundan bu çalışmada öğretmen adayına fonksiyonel olaylarla ilgili 15
soru sorulmuştur. Elde edilen verilerin analizinde, Carlson(2002) tarafından
tanımlanmış ve yapılandırılmış zihinsel aktivitelerin bütün kategorileri kullanılmış ve
bulgular ve yorum kısmında açıklanmıştır. Çalışmanın sonucu olarak, verilen bir
fonksiyonel durumun statik olarak kavranması bir tanım kümesi boyunca sürekli
değişen “değişim oranı” nın algılanmasında zorluklara neden olduğu bulgusuna
ulaşılmıştır. Bu çalışma, eğitimcilere ve müfredat sorumlularına fonksiyon yapısının
bazı bölümlerinin erken sınıflarda değişimi tanımlama özelliği ile öğretilmesi bir
fikir olarak verilebilir. Bu tür bir öğretim öğrencilerde ezberleme yerine kavramsal anlamayı geliştirecek ve böylece öğrencilerin fonksiyonların günlük hayatta kullanım
alanlarını anlamalarına ve gerçek olaylarla ilişkilendirmelerine daha fazla katkı
sağlayacaktır.
Despite variety of research studies that emphasized the effects of students’
understanding of rate of change on students’ understanding in calculus concepts
such as limit, derivative, integrals, there is little information about how college
students’ reason about continuously changing functional relationships. Aim of this
study is to explore, describe and analyze the high performing prospective
mathematics teachers’ covariational reasoning abilities. Case study design and
techniques were used in this study to provide a thick description about thinking and
reasoning processes in order to understand covariational reasoning comprehensively.
Data were obtained from a detailed examination of a prospective mathematics
teacher’s thinking and reasoning processes through the task based in-depth clinical
interviews. 15 open ended questions were asked to student in this study. Data
obtained from student’s verbal expressions and graphical representations were
analyzed in light of the theoretical lens developed by Carlson (2002). Analysis of
data disclosed that conceiving of a functional situation statically leads to difficulties
in coordinating the continuously changing rate of change over entire domain. This study suggests educators and curriculum developers to introduce functions by
focusing on features of defining change in earlier grades. Thus students may develop
conceptual understanding rather than memorizing rules and formulas and they may
also relate functions with real world situations.
