R bir 3!-torsion free yarıasal halka, � ve � iki endomorfizm, �: � → � toplamsal dönüşüm ve L merkez tarafından kapsanmayan R halkasının bir kare kapalı Lie ideali olsun. �: � → � toplamsal dönüşümü her �, � ∈ � için �(�²) = �(�)�(�) + �(�)�(�) koşulunu sağlıyorsa d dönüşümüne Jordan (�, �) −türev denir. Ayrıca, �: � → � toplamsal dönüşümü her �, � ∈ �b için �(���) = �(�)�(��) + �(�)�(�)�(�) + �(��)�(�) koşulunu sağlıyorsa d dönüşümüne Jordan üçlü (�, �) −türev denir. Bu çalışmada, d bir L üzerinde Jordan (�,�) −türev olması içingerek ve yeter koşul d dönüşümünün L üzerinde Jordan üçlü (�, �) −türev olmasıdır sonucu ispatlanmıştır.
Let R be a 3!-torsion free semiprime ring, �, � two endomorphisms of R, �: � → � be an
additive mapping and L be a noncentral square-closed Lie ideal of R. An additive mapping �: � →
� is said to be a Jordan (�, �) −derivation if �(�²) = �(�)�(�) + �(�)�(�) holds for all �, � ∈
�. Also, d is called a Jordan triple (�, �) −derivation if �(���) = �(�)�(��) +
�(�)�(�)�(�) + �(��)�(�), for all �, � ∈ �. In this paper, we proved the following result: d is a
Jordan (�, �) −derivation on L if and only if d is a Jordan triple (�, �) −derivation on L.
